👤
a fost răspuns

Pe G=(3,+infinit)/{4} se considera legea x#y=(x-3)^(ln(x-3))+3  ( x compus cu y = x-3 totul la puterea logaritm natural  din y-3 +3 (3 este jos la baza)) ;
Aratati ca G e parte stabila a lui R(multimea numerelor reale) in raport cu legea # si studiati comutativitatea(x#y=y#x) si asociativitatea( x#(y#z)=(x#y)#z )

Cum se face?

Răspuns :

GETATOTANZE
daca x ∈ ( 3 , +∞)   atunci x >3  ; x -3 >0    pozitiv , cond. de exponentiala
        y∈  ( 3 , +∞)             y-3 > ; y-3  >0    functia  f(t) = ln t este monton cres. 
                                         atunci  ln( y- 3)  >0 
---------------------         ⇒
           ln( y-3 )  
(x -3 )                   >0             / +3 

         ln( y -3 ) 
( x -3)                      + 3  >3 
               x× y                >3           ⇒  x×y ∈  (3 ,  +∞)  parte stabila  a lui R
comutativ. 
            ln( y-3)                        ln( x -3) 
 ( x-3 )                  +3 = ( y -3 )                 +3
         ln(y-3)                        ln( x -3)        
( x-3 )                   = ( y-3)                      logaritmam 
            ln( y-3)                 ln( x -3)         
ln ( x-3)                = ln( y-3)             propr.log
ln( y-3)·ln( x -3) = ln( x-3 ) · ln ( y -3 ) adev. ,lege comutativa




 
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari