👤
SAVUSAVAZE
a fost răspuns

[tex]1 +2+3+....+n= n(n+1) /2 [/tex]Introdu aici întrebarea ta[tex]1+5+9+....+(4n-3)=n(2n-1)[/tex]

Răspuns :

DIXIEZE
[tex]p(n)=1+2+3+...+n= \frac{n(n+1)}{2} [/tex]
1. Etapa de verificare
n=1=>1=(1+1)/2=>1=1 (A)
2. Etapa de demonstrare p(k)->p(k+1)
p(k)=1+2+3+....+k=[tex] \frac{k(k+1)}{2} [/tex]
p(k+1)=1+2+3+....+k+(k+1)=[tex] \frac{(k+1)(k+2)}{2} [/tex]
p(k+1)=[tex] \frac{k(k+1)}{2} [/tex]+k+1=[tex] \frac{(k+1)(k+2)}{2} [/tex]
[tex]<=> \frac{k(k+1)+2(k+1)}{2} = \frac{(k+1)(k+2)}{2} \\ <=>\frac{(k+1)(k+2)}{2}=\frac{(k+1)(k+2)}{2} (A)[/tex]

=>(PIM) p(n) este adevărat pt. orice n natural nenul.

2. [tex]1+5+9+....+(4n-3)=n(2n-1)[/tex]
1. Etapa de verificare
n=1=> 1=1•1<=>1=1 (A)
2. Etapa de demonstrare p(k)->p(k+1), k≥1 fixat
p(k)=1+5+9+....+(4k-3)=k(2k-1)
p(k+1)=1+5+9+....+(4k-3)+(4k+1)=(k+1)(2k+1)
p(k+1)=k(2k-1)+(4k+1)=(k+1)(2k+1)
<=>2k^2-k+4k+1=(k+1)(2k+1)
<=>(k+1)(2k+1)=(k+1)(2k+1) (A)
=>(PIM) p(n) este adevărat pt. orice n natural nenul
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari