👤
PUIUTZZE
a fost răspuns

Fie functia f:R->R, f(x)=-x^{2}+4x+5. Sa se arate ca functia f este strict crescatoare pe intervalul (- \infty ,2] si strict descrescatoare pe intervalul [2,+ \infty ).

Răspuns :

Pentru ca [tex]a=-1[/tex]⇒Funcţia este concavă, deci vârful parabolei [tex]V(\dfrac{b}{2a}, -\dfrac{\Delta}{4a})[/tex] este punct de maxim al graficului functiei, iar
[tex]x=- \frac{b}{2a} [/tex] este punctul de maxim al functiei. Pentru ca
[tex]- \frac{b}{2a} = \frac{-4}{-2} =2[/tex] rezulta ca pe intervalul
 [tex](-\infty, 2][/tex] functia este strict crescatoare, iar pe intervalul
 [tex][2,+\infty)[/tex] functia este strict descrescatoare.

Alt[ demonstratie>
[tex]f'(x)=-2x+4[/tex] cu radacina x=2 si tinand cont de semnul derivatei, care este + de la -infinit la 2 si - in rest, rezulta cerinta problemei. ( Daca pe un interval derivata unei functii are semnul + functia este strict crescatoare, iar daca are semnul - functia este strict descrescatoare.)

OANAGEORGIANA9ZE
Folosesti imaginea functiei. Pentru ca este o functie de gradul 2, Im(f) are o formula:(-infinit, -Δ/4a); daca esti clasa a 11-a, poti folosi derivata: f'(x)=-2x+4, egalezi cu
0 si semnul derivatei pe un interval este acelasi cu al functiei pe acel interval.

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari