👤
DEEA9595ZE
a fost răspuns

Fie functia  f   : [0 , 1] → R ,
f  ( x ) =   x * sin  (π/x) , x ∈ (0 , 1]
               0 ,                 x  = 0 .

Sa se precizeze care dintre raspunsurile de mai jos este corect.
a)  f   este continua pe [0 , 1]
b)  f   este discontinua ın punctul  x  = 0
c)  f   este continua pe [0 , 1] ∩ Q
d)  f   are limita nenula ın punctul  x  = 0
e)  f   este discontinua ın punctul pe  x  = 1
 f)  f   nu admite limita ın punctul  x  = 0

Răspuns :

MATEPENTRUTOTIZE
Pentru [tex]x\in(0,1][/tex] functia este continua deoarece este compusa din produsul a doua functii continue.
Pentru a stabili daca este continua in x=0 este suficient sa aratam [tex] \lim_{x \to 0} f(x)=f(0)[/tex].
Deoarece [tex]|sint|\leq 1, \forall t\in R=>0 \leq|x|\cdot|sin\frac{\pi}{x}|\leq|x|\\ \ \lim_{x \to 0} |x|=0 \ folosind \ teorema \ clestelui \ =>\\ \lim_{x \to 0} x \cdot sin \frac{\pi}{x} =0=f(0).[/tex]
Functia este continua pe [0;1].
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari