👤
OKMMZE
a fost răspuns

AJUTOR!!!
Aflati lungimea ipotenuzei BC a triunghiului ABC , (cu masura unghiului A = 90 grade  ) daca se dau :
a) aria triunghiului ABC = 18 cm patrati si masura unghiului B = 45 grade
b)aria triunghiului ABC = 16 cm patrati si AB=4

Răspuns :

MICKEYMICKS10ZE
a)  Cum B = 45 grade si A = 90 grade => C = 45 grade => triunghiul ABC este dreptunghic si isoscel => AB = AC .
aria ABC = [tex] \frac{AB * AC}{2}[/tex] = 18 =>  [tex] AB^{2} [/tex] = 18 * 2 = 36 => AB = AC = 6 .
Din Teorema lui Pitagora => [tex] BC^{2} [/tex] = [tex] 6^{2} + 6^{2} [/tex] => BC = 2* [tex] 6^{2} [/tex] => BC = 6[tex] \sqrt{2} [/tex]
b) Cum aria ABC = 16 = [tex] \frac{AB * AC}{2} [/tex] si AB = 4 => AC = [tex] \frac{16 * 2}{4} [/tex] => AC = 8
Din Teorema lui Pitagora => [tex] BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} => BC^{2} = 4^{2} + 8^{2} = 16 + 64 = 80 => BC = 4 \sqrt{5} [/tex]
TSTEFANZE
Pentru ambele puncte a) si b), folosim urmatoarea formula de calcul a ariei triunghiului
dreptunghic:

Aria = (cateta1 * cateta2)/2

a) 
<B = 45°
=> <A = 45°
=> ΔABC este isoscel
=> Catetele  AB = AC
Aria = AB² / 2
AB² / 2  = 18 cm² 
AB² = 18 / 2 = 9
AB = √9 = 3

BC = √(3² + 3²) = √18 = 3√2

b)
Aria = (AB * AC) / 2
(AB * AC) / 2 = 16 cm²
4AC/2 = 16
2AC = 16
AC = 16 / 2 = 8 cm

BC = √(AB² + AC²)  = √(16+ 64) = √80 = 4√5 cm


Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari