👤
a fost răspuns

Trapezul isoscel ABCD cu AB||CD are diagonalele perpendiculare. AB= a cm, CD= b cm (a>b>0) si masura unghiului dintre AD si BC este de 60 grade. Demonstrati ca b=a(2- radical din 3)

Răspuns :

BUNICALUIANDREIZE
fie  AD ∧BC = {M}           ( mas< AMB = 60*) ⇒ Δ AMB , ΔMDC = echilaterale  ⇒
⇒ MD = b    AD = BC = (a-b)
daca CC' _|_ AB  ⇒ in Δ CC'B mas< BCC' = 30* ⇒ C'B = BC/2 = (a-b)/2 ⇒
⇒ C'C² = BC² - C'B² = (a-b)² - (a-b)² /4 = 3(a - b)² /4    h = (a-b)√3 /2
--  AC ∧ BD = {O}  si ducem  OE = h1 _|_AB  si OF = h2_|_CD
h1² = a/2 ·a/2    h1 = a/2      
h2² = b/2 ·b/2    h2 = b/2    h = h1 + h2 = (a+b)/2
(a-b)√3 /2 = (a+b)/2    a√3 - b√3 = a+ b        a(√3 - 1) = b(√3 +1)
b = a(√3 - 1) / (√3 +1) = a(√3 - 1)² /(3-1)    b = a(4 - 2√3) /2 = a(2 - √3)
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari