Răspuns :
[tex]h_3=\dfrac{l_3\sqrt3}{2}[/tex] și pe de altă parte [tex]h_3=\dfrac{3R}{2}[/tex], de unde rezulta ca:
[tex]\dfrac{l_3\sqrt3}{2}=\dfrac{3R}{2}\Rightarrow \dfrac{5\sqrt{18}}{2}=\dfrac{3R}{2}\Rightarrow R=\dfrac{15\sqrt2}{3}=5\sqrt2\ cm.[/tex]
[tex]l_6=R=5\sqrt2\ cm.[/tex]
Apotema hexagonului regulat este înălțime in triunghiul echilateral ce are aceeași latura cu latura hexagonului, deci:
[tex]a_6=\dfrac{l_6\sqrt3}{2}=\dfrac{5\sqrt2\cdot\sqrt3}{2}=\dfrac{5\sqrt6}{2}\ cm.[/tex]
(am folosit formula inaltimii triunghiului echilateral [tex]h=\dfrac{l\sqrt3}{2}[/tex])
Aria hexagonului regulat este de 6 ori aria triunghiului echilateral ce are aceeasi latura cu a hexagonului, deci:
[tex]A_6=6\cdot\dfrac{l_6^2\sqrt3}{4}=3\cdot\dfrac{50\sqrt3}{2}=75\sqrt3\ cm^2[/tex]
[tex]\dfrac{l_3\sqrt3}{2}=\dfrac{3R}{2}\Rightarrow \dfrac{5\sqrt{18}}{2}=\dfrac{3R}{2}\Rightarrow R=\dfrac{15\sqrt2}{3}=5\sqrt2\ cm.[/tex]
[tex]l_6=R=5\sqrt2\ cm.[/tex]
Apotema hexagonului regulat este înălțime in triunghiul echilateral ce are aceeași latura cu latura hexagonului, deci:
[tex]a_6=\dfrac{l_6\sqrt3}{2}=\dfrac{5\sqrt2\cdot\sqrt3}{2}=\dfrac{5\sqrt6}{2}\ cm.[/tex]
(am folosit formula inaltimii triunghiului echilateral [tex]h=\dfrac{l\sqrt3}{2}[/tex])
Aria hexagonului regulat este de 6 ori aria triunghiului echilateral ce are aceeasi latura cu a hexagonului, deci:
[tex]A_6=6\cdot\dfrac{l_6^2\sqrt3}{4}=3\cdot\dfrac{50\sqrt3}{2}=75\sqrt3\ cm^2[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!