Avem E(x) = [tex] \frac{x+2}{x+1} [/tex] ∈ Z.
Atunci [tex] \frac{x+2}{x+1} [/tex] ∈ Z si deci ne gandim.
O fractie este numar intreg atunci cand numitorul divide numaratorul.
Astfel:
(x+1) | (x+2).
Stim din proprietatile divizibilitatii ca un numar divide pe el insusi.
=> (x+1) | (x+1)
Si mai stim ca daca (x+1) | (x+2) si (x+1) | (x+1) atunci x+1 divide diferenta celor doua numere, adica (x+1) | (x+2) - (x+1) => (x+1) | (x+2-x-1) => x+1 | 1.
Atunci x + 1 ∈ D 1 => x + 1 ∈{+1, -1}, deoarece divizorii unui numar intreg sunt cu plus si cu minus.
x+1 = 1 => x = 1-1 =0
x+1 = -1 => x = -1-1 = -2
Verificam si conditia de existenta:
x+1≠0 => x≠-1, si verificam daca nu cumva una din solutii este -1.
Atunci x ∈ {0, -2}.
Mult succes in continuare!
