Notăm cele 3 numere cu a, b și c.
Vom avea:
[tex]a:b=2 rest 1 \\ c:b=3 rest 3[/tex]
Aplicând teorema împărțirii cu rest, vom obține:
[tex]a=2b+1 \\ c=3b+3[/tex]
Problema ne mai spune și că diferența dintre al treilea și primul număr este 9, deci:
[tex]c-a=9[/tex]
În această diferență îl vom înlocui pe c cu 3b+3 și pe a cu 2b+1, așa cum le-am aflat mai sus din teorema împărțirii cu rest:
[tex](3b+3)-(2b+1)=9 \\ 3b+3-2b-1=9[/tex]
Rezolvând calculele, vom rămâne cu:
[tex]b+2=9[/tex], de unde iese că [tex]b=7[/tex]
Ne ducem și îl înlocuim pe b în teoremele împărțirii cu rest de mai sus, unde aveam [tex]a=2b+1 [/tex] și [tex]c=3b+3[/tex]:
[tex]a=2*7+1 \\ a=14+1 \\ a=15[/tex]
și
[tex]c=3*7+3 \\ c=21+3 \\ c=24[/tex]
