👤
a fost răspuns

Sa se arate ca in triunghiul ABC au loc relatiile
a)r=4R*sinA/2*sinB/2*sinC/2
b)p/4R = cosA/2*cosB /2*cosC/2
c)r=p*tgA/2*tgB/2*tgC/2
d)r=(p-a)*tgA/2

Răspuns :

GETATOTANZE
[sin A/2 ·sinB/2 ·sinC/2 ]²= ( p-b)·(p-c) /bc · ( p-a)·(p-c) /ac ·( p-a)·(p-b) /ab 
                                         
=( p-a)²·( p-b)²·( p-c)² / a²·b²·c²  aplicam radicalul
sinA/2 ·sinB/2·sinC/2 =  (p-a) ·(p-b)·(p-c) /abc =p ·(p-a)·(p-b)·(p-c)  / pabc
                                                                             = S² / p·a·b·c 
r = 4R· S² / p·a·b·c = 4·a·b·c· S²  / 4·S·p·a·b·c =  S / p adevarat
R = a·b·c / 4S 
b. [ cosA/2· cosB/2 · cos C/2 ] ² = p ( p-a) / bc · p( p-b) /ac ·p( p-c) /ab=
= p ³· (p-a)·(p-b)·(p -c)  / a²·b²·c²
aplicam radical 
          cosA/2·cosB/2·cosC/2  = p· S /a·b·c  = 4 ·p· S  / 4 ·a·b·c =  p /  4· R
 c. [ tgA/2 · tg B/2 · tgC/2 ]² = ( p-b)·(p-c)  / p( p-a)  ·  ( p -a) ·( p- c)  / p( p -b)·
          · ( p-b) ·( p-b)  / p ( p -c )
[tgA/2·tgB/2·tgc/2 ]² =  ( p-a ) · ( p-b) ·( p-c) / p³
                              =  p  ·  ( p-a ) · ( p-b) ·( p-c) /  p⁴ 
radical 
tgA/2 · tgB/2 · tgC/2 =  S / p²
 atunci E₂ = p · S / p ² = S /p   = r 
d.
( p-a ) ·√ ( p- b) ·( p -c)   / √ p ( p -a ) = S / p


Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari