👤
ABCDEBYGABIZE
a fost răspuns

Fie triunghiul ABC si punctele M,N aparțin (BC), astfel încât m(BAM)=m(CAN)
a)Folosind teorema sinusului sa se demonstreze ca [tex] \frac{BM}{CM} \frac{BN}{CN}= \frac{ AB^{2} }{ AC^{2} } [/tex]

Răspuns :

Unghiurile BAM și NAC sunt congruente;
Unghiurile BAN și MAC sunt congruente; (diferente de unghiuri congruente);
Unghirile ANB și ANC sunt suplementare, deci au același sinus;
Unghirile AMB și AMC sunt suplementare, deci au același sinus;

[tex]\dfrac{BM}{sinx}=\dfrac{AB}{sinAMB}\Rightarrow BM=\dfrac{ABsinx}{sinAMB};[/tex]

[tex]\dfrac{CN}{sinx}=\dfrac{AC}{sinANC}\Rightarrow CN=\dfrac{ACsinx}{sinANC};[/tex]

[tex]\dfrac{BN}{sinBAN}=\dfrac{AB}{sinANB}\Rightarrow BN=\dfrac{ABsinBAN}{sinANB};[/tex]

[tex]\dfrac{CM}{sinMAC}=\dfrac{AC}{sinAMC}\Rightarrow CM=\dfrac{ACsinMAC}{sinAMC}.[/tex]

 Înlocuim în membrul stâng al relației date și după simplificări se obține membrul drept.




Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari