a).L=2l
S=L*l=2l*l=2[tex] l^{2} [/tex]=1250⇒[tex] l^{2} [/tex]=1250/2=625⇒l=25⇒L=2l=50
P=2(L+l)=150
b).[tex] AC^{2} = AB^{2}+ BC^{2} [/tex]⇒[tex] AB^{2} = 25^{2} + 50^{2} =3125[/tex]⇒
AB=55.9
c) Oana patineaza dus intors pe diagonala 2*AC=2[tex] \sqrt{ L^{2}+ l^{2} } [/tex]
Mihai patineaza perimetrul patinoarului deci 2(L+l)
trebuie demonstrat ca 2(L+l)≥2[tex] \sqrt{ L^{2} + l^{2} } [/tex]
L+l≥[tex] \sqrt{ L^{2} + x^{l} } [/tex]
([tex] L+l^{2} [/tex])≥[tex] L^{2} + l^{2} [/tex]
[tex] L^{2} +2Ll+ l^{2} \geq L^{2} + l^{2}
2Ll \geq 0[/tex] ceea ce este adevarat pt ca L, lsunt nr pozitive fiind lungimile unor segmente
