👤
FLOOOOOZE
a fost răspuns

Fie punctele A, B, si C coliniare, in acesta ordine si punctele si M si P mijloacele segmentelor AB si BC. Daca AP=16 si MC=20, atunci aflati:
a)lungimea segmentului MP;
b)lungimea segmentului AB;
c)lungimea segmentului BC;
d)lungimea segmentului AC.

Răspuns :

A            M            B                             P                             C
|_______!_______|_______________!_______________|

AP = 16   => AB + BP = 16  =>  AB + BC/2 = 16
MC = 20  => MB + BC = 20 =>  AB/2 + BC  = 20
Rezolvam sistemul de ecuatii:
AB + BC/2 = 16        | × 2
AB/2 + BC  = 20       | × 2
---
2AB + BC = 32    => Substitutia:  BC = 32 - 2AB
AB + 2BC = 40   
---
AB + 2(32 - 2AB) = 40
AB + 64 -4AB = 40
3AB = 64 - 40
3AB  = 24
AB = 24 / 3 = 8 
---
BC = 32 - 2AB = 32 - 2×8 = 32 - 16 = 16
---
a)  MP = MB + BP = AB/2 + BC/2 = 8/2 + 16/2 = 4 + 8 = 12

b) AB = 8    

c)  BC = 16

d)  AC = AB + BC = 8 + 16 = 24  



Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari