Functii continue si derivabile
1. Se considera functia f:R->R , f(x)={ x^2 +3/x^2+1 , x<=-1
{ ax^2+2/x^2+1 ,x>-1
a). Sa se determine nr. real a astfel incat functia f sa fie continua in punctul x=-1
b). Pt. a=2 sa se scrie ecuatia tangentei la Gf in punctul x=2
c). Pt a=2 sa se demonstreze ca f este derivabila pe R
( la subpunctul c). rezolvi cu formula f(x)-f(xo)/x-xo
2.Se considera functia f:R->R
f(x)={ x+3 , x<= 1
{ lnx+4 , x>1
a). Sa se studieze continuitatea functiei f in punctul x=1 (si apoi pe R)
b). Sa se calculeza f '(x)
c). Sa se scrie ecuatia tangentei la graficul fuctiei f in punctul A(-2,1)
3.Se considera functia f:R->R
f(x) = (x-1)(x+1)/x^2+x+1
a). Sa se calculeze f '(x)
b).Sa se calculeza lim f(x)-f(1)/x-1
x->1
c).Sa se calculeze lim f '(x)-f ' (1)/x-1
x->1
