👤
a fost răspuns

Determinati perechile de numere naturale (a, b), stiind ca cel mai mare divizor comun al numerelor a si b este 11, iar 2a+5b=176.

Răspuns :

GETATOTANZE
daca divizorul este 11 atunci             a= 11·k
                                                       b= 11·w
2·11·k +5· 11 ·w = 176  impartim cu 11
2·k +5·w = 16
5·w = 16 - 2 ·k
5·w = 2( 8- k)              cu 5 si 2 numere prime 
avem  w =2         si 5= 8 -k              k=3 
a = 11 · 3 = 33
b=  11·2 =22

ALBASTRUVERDE12ZE
(a,b)=11=> a=11p si b=11q (unde p si q sunt numere naturale nenule prime intre ele ((p,q)=1)).

2a+5b=176 <=> 2*11p+5*11q=176<=> 11(2p+5q)=176 => 2p+5q=16.

Numerele 2p+5q sunt mai mari decat 0, deci 2p<16 si 5q<16.
5q<16 si q∈N, implica q∈{1,2,3}. Mai mult: 2p si 16 sunt numere naturale pare, deci 5q este divizibil cu 2 => q divizibil cu 2 => q=2.

2p+5q=16 <=> 2p+10=16=>2p=6=>p=3.

Am gasit ca p=3 si q=2.
Deci a=11p=11*3=33 si q=2*11=22.

Solutie: (a;b)=(33;22). (adica a=33 si b=22)

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari