👤
VASSYZE
a fost răspuns

Sa se determine restul impartirii polinomului (X^3+X+1)^19 la polinomul X^2-X+1

Răspuns :

GETATOTANZE
impartitorul g=x² -x +1  are  Δ= -3  si radacinile x₁ = ( 1+ √3i) /2  si x₂=(1 -√3i)/2
care verifica ecuatia  , g(x₁) =0 si g(x₂)=0  radacini care x₁³ = x₂³  = - 1
atunci gradul restului este 2  . r= ax+b
teorema impartirii cu rest 
f= g·c +r 
( x³₁  +x₁ +1) la 19 = ( x²₁ - x₁+1) · c₁ + ax₁+b
 ↓=-1                                ↓=0
( x³₂+x₂+1 ) la 19=( x²₂ -x₂+1) · c₂+ax₂ +b
↓=-1
                                  ↓=0

(-1 +x₁+1)la 19= ax₁+b                               ax₁+b = x₁la puterea 19
(-1 +x₂+1) la 19=ax₂+b                               ax₂+b= x₂ la puterea 19
                                             scadere    a( x₁-x₂ ) = x₁laputrea 19 -x₂laputerea 19
√3i·a= (x₁ -x₂) ( x₁^18 + x₁^17x₂+x₁^16x₂² + ........+ x₁x₂^17+x₂^18)
                          ↓              ↓                                                 ↓
                        -1          x₁x₂·x₁^16                                             -1 
                                        ↓    ↓
                                         1    x₁   samd
                                                     
√3i·a=√3i·(1-x₁+x₁²+1-x₁+x₁²+1-x₁+x₁²+x₁⁹x₂⁹+x₁⁸x₂¹⁰+x₁⁷x₂¹¹+x₁⁶x₂¹²+x₁⁵x₂¹³+x₁⁴x₂¹⁴+x₁³x₂¹⁵+x₁²x₂¹⁶+x₁x₂¹⁷+x₂¹⁸)=
=1-x₁+x₁²+1-x₁+x₁²+1-x₁+x₁²+1+x₂²-x₂+1+x₂²-x₂+1+x₂²-x₂+1=
=7 -3(x₁+x₂)+3( x₁²+x₂²) =7 -3·1+3(-1)=1             ⇒ a=1

b= 0



Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari