👤
a fost răspuns

Aratati ca fractia 2n+3/3n+4 este inductibila oricare ar fi n apartine IN

Răspuns :

GETATOTANZE
pentru a demonstra ca fractia este ireductibila  aratam ca singurul divizor al numaratorului si numitorului este 1 ( adica singurul numar care simplifica fractia este 1)
cel mai important element este numitorul 
inmultim , ca in fata lui n sa avem acelasi numar
2n+3 I ·  3              ⇒ 6n+9
3n+4 I  ·2               ⇒6n +8 
( 6n +9) : ( 6n+8) = 1  +   1 : ( 6n +8) 
                             ↓                  ↓
                      intregul         facem impartirea ca sa fie n∈N
                                       1:1 
                                          adica  1= 6n+8 
                                                     6n=  -7 care nu are solutie naturala 
⇒ fractie ireductibila


BUNICALUIANDREIZE
să presupunem că fracția este reductibilă, adică (2n+3) și (3n+4) au un divizor comun  ⇒
⇒  d divide (2n+3)  ⇒ d divide 3(2n+3) = 6n + 9                 (1)
     d divide (3n+4)  ⇒ d divde 2(3n+4) = 6n + 8                   (2)  ⇒
⇒  d divide  (1) - (2) = 6n+9 - 6n- 8 = 1  ⇒ singurul divizor comun al numărătorului și numitorului fracției este 1 adică, fracția este ireductibilă
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari