👤
CATALINSTANGA3ZE
a fost răspuns

Fie triunghiul ABC la care se cunosc m(unghiului A)=90 de grade,M(unghiului B)=30 de grdae si AB=4 radical din 3 cm a)lungimea ipotenuzei si a inaltimi corespunzatoare ipotenuzei. b)lungimile proiectilor catetelor pe ipotenuza ajutatima va rog!

Răspuns :

VLAD2000ZE
a) AD = inaltimea corespunzatoare ipotenuzei (AD perpendicular pe BC)
BC = ipotenuza
cos 30 gr = cateta alaturata / ipotenuza =AB/BC
cos 30 gr = √3/2
√3 /2 = 4√3 / BC ⇒ BC √3 = 8√3 ⇒ BC = 8
AC² = BC² -AB²
AC² = 64 -48
AC² = 16
AC = 4

AD × BC = AC × AB
AD × 8 = 4 × 4√3
AD = 16√3 / 8 = 2√3

b) BD = proiectia lui AB pe BC
    DC = proiectia lui AC pe BC

   AC = √BC ×√DC (teorema catetei)
   √DC = AC / √BC
   √DC = 4  / 2√2  = 2 /√2
     DC = (2 /√2) ² = 4 /2 = 2

     AB = √BC × √BD (teorema catetei)
     4√3 = √8 ×√BD
     √BD = 4√3 / √8 = 4√3 /2√2 = 2√3 / √2
       BD = (2√3 / √2)² = 12 / 2 = 6

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari