👤
ANAICUSCAZE
a fost răspuns

Aratati ca numarul; (x^2 +5x)(x^2+5x+2)+1 este patrat perfect.
Rezolvare cat mai explicita. Multumesc !

Răspuns :

STEF90ZE
Notam x^2 +5x cu y. Astfel avem y(y+2)+1=y^2+2y+1 = (y+1)^2
Astfel
(x^2 +5x+1)^2 = patrat perfect
grupăm termenii din a doua paranteză astfel: (x^2+5x)+2
facem înmulțirea cu prima paranteză astfel: (x^2+5x)*(x^2+5x) + 2*(x^2+5x)
înlocuim în prima ecuație:  (x^2+5x)^2 + 2*(x^2+10x)+ 1
Formula de desfășurarare a unui binom este (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2*a*b
observăm că dacă am nota (x^2+5x) cu a și 1 cu b am obține exact acea formulă de (a+b)^2, deci
  (x^2+5x)^2 + 2*(x^2+10x)+ 1  = (x^2+5x+1) ^ 2 care este pătrat perfect
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari