Răspuns :
Fie piramida VABC si O piciorul înălțimii, iar M mijlocul lui BC.
[tex]A_t=A_l+A_b\Rightarrow A_b=A_t-A_l=9(2+\sqrt3)-9=9\sqrt3\ cm.[/tex]
[tex]\dfrac{AB^2\cdot\sqrt3}{4}=9\sqrt3\Rightarrow AB=6\ cm.[/tex]
OM este apotema in triunghiul echilateral ABC, deci:
[tex]OM=\dfrac{AB\cdot\sqrt3}{6}=\sqrt3\ cm.[/tex]
[tex]A_l=\dfrac{P_b\cdot A_p}{2}\Rightarrow 18=\dfrac{18\cdot VM}{2}\Rightarrow VM=2\ cm[/tex]
Cu teorema lui Pitagora obtinem:
[tex]VO^2=VM^2-OM^2=1\ cm[/tex]
[tex]V=\dfrac{A_b\cdot h}{3}=\dfrac{9\sqrt3\cdot1}{3}=3\sqrt3\ cm^3[/tex]
[tex]AO=2\cdot OM=2\sqrt3\ cm;\ \ VA^2=VO^2+AO^2\Rightarrow VA=\sqrt{13}\ cm.[/tex]
[tex]cos(\widehat{VAO})=\dfrac{AO}{VA}=\dfrac{2\sqrt3}{\qrt{13}}=\dfrac{2\sqrt{39}}{13}.[/tex]
[tex]A_t=A_l+A_b\Rightarrow A_b=A_t-A_l=9(2+\sqrt3)-9=9\sqrt3\ cm.[/tex]
[tex]\dfrac{AB^2\cdot\sqrt3}{4}=9\sqrt3\Rightarrow AB=6\ cm.[/tex]
OM este apotema in triunghiul echilateral ABC, deci:
[tex]OM=\dfrac{AB\cdot\sqrt3}{6}=\sqrt3\ cm.[/tex]
[tex]A_l=\dfrac{P_b\cdot A_p}{2}\Rightarrow 18=\dfrac{18\cdot VM}{2}\Rightarrow VM=2\ cm[/tex]
Cu teorema lui Pitagora obtinem:
[tex]VO^2=VM^2-OM^2=1\ cm[/tex]
[tex]V=\dfrac{A_b\cdot h}{3}=\dfrac{9\sqrt3\cdot1}{3}=3\sqrt3\ cm^3[/tex]
[tex]AO=2\cdot OM=2\sqrt3\ cm;\ \ VA^2=VO^2+AO^2\Rightarrow VA=\sqrt{13}\ cm.[/tex]
[tex]cos(\widehat{VAO})=\dfrac{AO}{VA}=\dfrac{2\sqrt3}{\qrt{13}}=\dfrac{2\sqrt{39}}{13}.[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!