👤
a fost răspuns

1.a)Aratati ca 1+2+2^2+......+2^2015=2^2016-1
b)determinati ca 14+2^2016 este multiplu de 15
2.Aflati toate nr de forma ab si xyz astfel incat ab x (x^2+y^2+z^2)=1x2x19x53

Răspuns :

DANUTGHENGHEA1ZE
In general:[tex]1+a+a^2+...+a^n= \frac{a^{n+1}-1}{a-1} [/tex]

[tex]14+2^{2016}\equiv-1+1=0\pmod{15}[/tex]
*Din teorema lui Euler avem [tex]2^{\phi(15)}\equiv1\pmod{15}[/tex],[tex]\phi(15)=8[/tex]

BUNICALUIANDREIZE
1. a)  S = 1 + 2 + 2² + .......+2^2015        2S = 2+ 2² +2³ +.........+2^2016
2S - S = S = 2^2016 - 1
b)  14 + 2^2016 = 14 + S +1 = !5 + S
S = (1+2+4+8) + 2^4 ·(1+2+4+8) +..........+ 2^2012 ·(1+2+4+8) =
= 15·(1+2^4 +......+2^2012)
b = 15 +15(1+2^4 +.......+2^2012) = 15( 1+1+2^4 +.......+2^2012) = divizibil prin 15
2.  ab·(x² +y² +z²)= 1·2·19·53
53 = 1+16+36    x=1  y = 4   z=6    xyz =146   ab = 38   xyz mai poate fi =
= 164, 461, 416, 641, 614  (total 6 valori )                                                               38 = 2² +3 ² +5²   xyz = 234    ab = 53                                                                                xyz = 243 sau 342 sau 324,sau 423 sau 432   (inca 6 valori) ab = 53
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari