Răspuns :
Ca sa fii fericita maine, am sa-ti dau eu rezolvarea. Sigur nu ai fi primit-o pana la înviere.
Triunghiurile ABM si ADN sunt congruente (cazulC.I.)
Notam cu x lungimea segmentului [CM]≡[CN]
Atunci MB=DN=12-x
Aria patratului este suma ariilor triunghiurilor formate in interiorul sau. Scriem aceasta:
[tex]A_{ABCD}=2\cdot A_{ABM}+A_{MCN}+A_{AMN}[/tex]
[tex]144=2\cdot\dfrac{12(12-x)}{2}+\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{2x^2\sqrt3}{4}[/tex]
[tex]x^2+24(12-x)+x^2\sqrt3=288[/tex]
[tex]x^2(1+\sqrt3)-24x=0[/tex] dupa ce impartim la x
[tex]x=\dfrac{24}{1+\sqrt3}=12(\sqrt3-1)[/tex] MN se calculeaza cu teorema lui Pitagora din triunghiul MCN si se obtine MN=x√2 cm.
[tex]A_{AMN}=\dfrac{MN^2\sqrt3}{4}=\dfrac{144(\sqrt3-1)^2\sqrt3}{4}=36\sqrt3(4+2\sqrt3)=[/tex]
[tex]=72(2\sqrt3+3) cm^2[/tex]
Triunghiurile ABM si ADN sunt congruente (cazulC.I.)
Notam cu x lungimea segmentului [CM]≡[CN]
Atunci MB=DN=12-x
Aria patratului este suma ariilor triunghiurilor formate in interiorul sau. Scriem aceasta:
[tex]A_{ABCD}=2\cdot A_{ABM}+A_{MCN}+A_{AMN}[/tex]
[tex]144=2\cdot\dfrac{12(12-x)}{2}+\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{2x^2\sqrt3}{4}[/tex]
[tex]x^2+24(12-x)+x^2\sqrt3=288[/tex]
[tex]x^2(1+\sqrt3)-24x=0[/tex] dupa ce impartim la x
[tex]x=\dfrac{24}{1+\sqrt3}=12(\sqrt3-1)[/tex] MN se calculeaza cu teorema lui Pitagora din triunghiul MCN si se obtine MN=x√2 cm.
[tex]A_{AMN}=\dfrac{MN^2\sqrt3}{4}=\dfrac{144(\sqrt3-1)^2\sqrt3}{4}=36\sqrt3(4+2\sqrt3)=[/tex]
[tex]=72(2\sqrt3+3) cm^2[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!