👤
PATTYX3ZE
a fost răspuns

Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi x si 3-x, unde x este un numar real pozitiv, mai mic decat 3.
a) Calculati aria triunghiului, in functie de x.
b) Demonstrati ca x(3-x)≤9/4 ( 9 supra 4).
c) Daca triunghiul dat are cea mai mare arie posibila, determinati-i perimetrul.

Răspuns :

SMARTGUYZE
a) A=[x*(3-x)]/2
b) x(3-x)≤9/4
   3-x≤(9/4)/x
   3-x≤9/4x
   3≤9/4x+x //amplificam x cu 4
   3≤(9+4x)/4x
   3≤9/4x+1;
   2≤9/4x
   8x≤9;
   x≤9/8 => x ∈ (-infinit;9/8)

c) Pitagora:
  x*x+(3-x)*(3-x)=y*y (ipotenuza)
  x*x+9-x*x=y*y //x*x-x*x
  y*y=9 =>y=3    
 Perimetrul: cateta 1+ cateta 2+ ipotenuza=x+3-x+3=6























Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari