👤
a fost răspuns

Aratati ca:
1) pentru orice cifre nenule a,b,c , numarul abc+bca+cab (cu bara deasupra)nu este patrat perfect
2)daca a si b sunt cifre consecutive, atunci: 11*b1-11*a0(cu bara deasupra) este patrat perfect
3)pentru orice numar natural 35n+8 nu este patrat perfect


P.s steluta inseamna x(ori, inmultit cu)

Răspuns :

MIHA1107ZE
1)abc+bca+cab=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111a+111b+111c=111x(a+b+c)
111 nu este patrat perfect deoarece nu se poate scrie ca un  numar la puterea a 2-a.
2)11xb1-11xa0=11x(10b+1-10a-0)
                      =11x(10b-10a+1)
Daca a si b cifre consecutive inseamna ca b=a+1⇒11x(10a+10-10a+1)
                                                                        =11x11=11²⇒patrat perfect
3)35n+8 =350+50+n+8=408+n 
cum singurele patrate perfecte cu cifra sutelor 4 sunt:400,441,484 si nici o cifra adunata cu 408 nu ne poate da unul dintre aceste trei numere⇒ca 35n+8 nu poate fi patrat perfect.Succes!

BUNICALUIANDREIZE
1.  100a+10b+c +1+100b+10c +a +100c+10a +b = 111(a+b+c) = 3·37(a+b+c)
pentru a fi patrat perfect trebuie ca a+b+c = 3·37 =111, dar, max. (a+b+c) = 27 ⇒
⇒nu poate fi patrat perfect.
2.  11(10b+1- 10a) = 11[10(a+1) + 1 - 10a] = 11·11 = 11² = p.p.
3.  35n +8 =
Uc(35n) = 0 sau 5 ⇒ Uc(35n+8) = 8 sau 3 și nici un „nr²” nu are Uc =3 sau 8

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari