👤
a fost răspuns

2. In figura 3 este reprezentata schematic o cutie de carton cu capac, in forma de prisma dreptunghiulara ABCDEFGH cu baza ABCD patrat, AB=20 cm si AE= 10 cm. Punctul O este mijlocul segmentului EG si punctul M este situat pe BO astfel incat distanta , CM sa fie minima.
a) Calculati volumul cutiei.
b) Aria suprafetei cartonului folosit pentru confectionarea cutiei reprezinta 110% din aria totala a cutiei. Determinati cati centimetri patrati de carton au fost pentru confectionarea cutiei.
c) Aratati ca CM=20√6/3 cm.

Răspuns :

ANDREIKZROZE
a)V=Sabcd×AE; V=AB²×AE⇒V=20²×10⇒V=400×10⇒V=4000cm³
b)Stotala=2×Sabcd+4×Sabfe ⇒Stotala=2×AB²+4×AB×AE⇒
⇒Stotala=2×20²+4×20×10 ⇒Stotala=2×400+4×200 ⇒Stoatala=800+800 ⇒
⇒Stotala=1600cm².Aceasta reprezinta 100% . Cartonul folosit reprezinta 110% .Atunci suprafata de carton folosita Scarton=1600×110/100 ⇒
⇒Scarton=160×11 ⇒Scarton=1760cm²
c) Pentru ca CM sa fie minima ea trebuie sa fie perpendiculara pe BO in punctul M. O fiind la jumatatea diagonalei EG a fetei EFGH, care este un patrat, punctul O este tocmai centrul acestei fete.Ca urmare, BO=CO. In triunghiul BCO, isoscel, CM este perpendiculara pe BO(am precizat mai sus). Deci ea este inaltime in triunghi. Retinem acest fapt. Acum luam punctul N la mijlocul bazei BC a triunghiului isoscel BCO. Atunci NO este tot inaltime in triunghiul BCO. S/o calculam! Fie P centrul bazei ABCD. Atunci OD este perpendiculara pe fata ABCD si, ca urmare, pe NP. In triunghiul NPO , dreptunghic in P, NO este ipotenuza. Dar nu stiu cat timp mai amTrimit raspunsul si termin la comentarii.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari