o progresie aritmetica este un sirin care fiecare termen se formeaza din precedentul la care se adauga un numar fix care se numeste ratie.
la primul sir
1+7+13+..+x=280
1+6=7
7+6=13 deci ratia r=6
280 reprezinta suma si x al n-lea termen
al n-lea termen are formula
x=1+(n-1).6
Sn=280=(1+x).n/2
560=(1+1-6n-6).n
obtinem o ec de gr 2
3n²-2n-560=0
Δ=6724
x
n=(2+82)/6=15
sirul are 15 termeni
x=1+14.6=85
b) (x+1)+(x+4)+ ...........+(x+28)=155
x+x+x+.........+x+1+4+............+28=155
1+4+.....+28=
ratia este 3
an(al n-lea termen)⇒1+(n-1).3=28
(n-1)=27
n-1=27:3=9
n=10 deci sirul are 10 termeni
10x+(1+28).10/2=155
10x+28.5=155
10x=155-140=15 deci daca x=15 relatia are sens.
