a) ma = ( a + b) /2, a = √6 + 2, b = √6 - 2
ma =( √6 + 2 + √6 - 2) / 2 = 2√6/2 = √6
ma = √6, media aritmetica
mg = √a·b
mg = √( √6 + 2)·(√6 - 2) = √ 6 -4 = √2
mg = √2, media geometrica
raportul ⇒ ma//mg = √6 / √2, rationalizezi cu √2
raportul = √6·√2 / ( √2)² = √12 / 2 = √2²·3 / 2 = 2√3 /2 = √3
raportul = √3
b) a = √18 si b = √50
ma = (a +b )/2 = ( √18 + √50) /2 = (√2·3² + √ 2 ·5²) /2
= ( 3√2 + 5√2) / 2 = 8√2 / 2 = 4√2
ma = 4√2
mg = √a·b = √( √18 ·√50) =√√900 = √30
mg = √30
raportul = 4√2 / √30, rationalizezi cu √30
raportul = 4√2 · √30 / ( √30)² = 4√60/ 30 = 4√2²·3·5 / 30
raportul = 4·2√15 /30 = 4√15/15
c) a = 3 / √3 si b = 6 / √3
a = 3 /√3, rationalizezi cu √3
a = 3√3 /(√ 3)² = 3√3 / 3 =√3
a = √3
b = 6/√3 , rationalizezi cu √3
b = 6√3 / ( √3)² = 6√3 /3 = 2√3
deci a = √3 si b = 2√3
ma = ( a + b) / 2 = ( √3 + 2√3) / 2 = 3√3 /2
ma = 3√3 / 2
mg = √a·b = √ √3 · 2√3 = √ 2( √3)² = √ 2·3 = √6
mg = √6
raportul = 3√3 / 2 : √ 6 = 3√3 /2 · 1 /√6 = 3√3 / 2√ 6
raportul = 3√3 · √6 / 2( √6)² = 3√18 / 12 = √18 /4 = 3√2/4
