👤
a fost răspuns

Daca stie cineva sa faca problema, va rog.
Fie triunghiul cu varfurile M,N,P de coordonate M(-1,-3), N(2,4), P(3,5).
a) Sa se determine panta dreptei MN si cos P.
b) Sa se scrie ecuatia inaltimii din N
c) Sa se scrie ecuatia dreptei ce trece prin P si este paralela cu MN.

Răspuns :

ANDRAELENAB2ZE
M(-1,-3), N(2,4), P(3,5). 
a) panta dreptei MN= (yN-yM)/(xN-xM) = (4+3)/(2+1)=7/3
cos(MPN)=(MP²+PN²-MN²)/2MP*PN

formula de bază pentru calculul unei laturi este AB²=(xB-xA)²+(yB-yA)²
MP²=(3+1)²+(5+3)²=16+64=80 =>MP=√80=4√5
PN²=(2-3)²+(4-5)²=1+1=2 => PN=√2
MN²=(2+1)²+(4+3)²=9+49=58

înlocuim în formulă și obținem cos(MPN)=(80+2-58)/(2*4√5*√2) = 24/8√10 = 3/√10

b)fie h înălțimea din N, atunci h va fi perpendiculară pe MP, deci produsul pantelor celor două drepte va fi -1 => mh*mMP=-1
calculăm panta MP: mMP=(yP-yM)/(xP-xM)=(5+3)/(3+1)=8/4=2   deci mh*2=-1 => mh=-1/2 (panta înălțimii h, care trece prin punctul N(2,4) )
ecuația dreptei: y-yN=mh(x-xN) => y-4=-1/2*(x-2) => 2y-8=-x+2 => x+2y-10=0

c) dacă dreapta este paralelă cu MN, atunci va avea panta egală cu panta dreptei MN = 7/3 iar dreapta trece prin punctul P(3,5)
ecuația dreptei: y-yP=m*(x-xP) => y-5=7/3*(x-3) => 3y-15=7x-21 => -7x+3y+6=0


Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari