👤
ANGELICUSZE
a fost răspuns

Aratati ca exista numere a si b astfel incat, inmultind polinoamele X²+aX+b si X²-3X+4, produsul lor sa nu aiba termeni de gradul 1 si 2.
mersi :)

Răspuns :

Dupa parerea mea, s-ar rezolva asa.

Cu semnul "*" notez inmultirea.

Vom face inmultirea polinoamelor si vom incerca sa determinam pentru ce valori ale lui a si b(care banuiesc ca sunt numere reale; eu in aceasta ipoteza voi rezolva) coeficientii termenilor de grad 1 si 2 sunt nuli.

(x*x + ax +b)(x*x - 3x + 4) = x*x*x*x - 3x*x*x + 4x*x + ax*x*x - 3ax*x + 4ax + bx*x - 3bx + 4b = x*x*x*x + (a - 3)x*x*x + (4 - 3a + b)x*x + (4a - 3b)x + 4b

Daca punem conditiile de anulare a coeficientilor  termenilor de gradul 1 si 2, se obtine sistemul de ecuatii;

4 - 3a + b = 0
si
4a - 3b = 0

Din prima relatie exprimam pe b in functie de a ca fiind b = 3a - 4
Inlocuim in cealalta relatie si avem:

4a - 3b = 0
4a - 3(3a - 4) = 0
4a - 9a + 12 = 0
-5a = -12, de unde a = 12/5.

b = 3a - 4
b = 3*(12/5) - 4
 b = (36/5) - 4
b = 16/5.

Deci pentru a = 12/5 si b = 16/5 produsul celor doua polinoame nu contine termeni de gradul 1 si 2.

Sper ca rezolvarea sa fie corecta.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari