👤
a fost răspuns

Se considera triunghiul dreptunghic ABC, m(A)=90 grade, in care semidreapta [AM este bisectoarea unghiului BAC, M∈ (BC). Prin M se duc paralelele MP//AC si MN//AB, cu P∈(AB), N∈(AC). Demonstrati ca APMN este un patrat. 

Răspuns :

IULIAIRZE
m (A) = 90 grade
MN II AB ; P∈AB⇒MN II AP
                               AN secanta

BAC ≡ MNC =90 grade ( unghiuri corespondente)⇒ m (MNA) = 90 grade (suplementar cu MNC)

MP II AC ;N ∈ AC⇒MP II AN
                                AP secanta 

BAC≡BPM =90 grade (corespondente)⇒m(APM) =90 grade (suplementar cu BPM)

(1) m (A)=90 grade
(2) m(MNA)=90 grade
(3) m(APM)= 90 grade 

 Din 1 ,2 si 3 ⇒ APMN este dreptunghi

AM bisectoarea BAC ⇒ m(MAN)=45 grade⇒ΔMAN dreptunghic, isoscel⇒NA=NM

Stim ca dreptunghiul cu doua laturi alaturate congruente este patrat

APMN dreptunghi
NA=NM 

Din astea doua rezulta ca APMN este patrat

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari