👤
PITICUTAMICAZE
a fost răspuns

Fie n un numar natural astfel incat 2•n+1 si 3•n+1 sunt simultan patrate perfecte. Aratati ca n este multiplu de 5.

Răspuns :

ALBASTRUVERDE12ZE
Daca n este numar natural atunci el poate fi de forma: [tex] M_{5} [/tex]+{0,1,2,3,4}.
Daca n=[tex] M_{5} +1[/tex] => 2n+1=2([tex] M_{5} +1[/tex])=[tex] M_{5} [/tex]+2 , care are ultima cifra 2 sau 7; deci nu e patrat perfect (in contradictie cu enuntul)
Daca n=[tex] M_{5} +2[/tex] => 3n+1=3([tex] M_{5}+2[/tex])+1=[tex] M_{5} +7= M_{5} +5+2= M_{5} +2[/tex], care nu poate fi patrat perfect (in contradictie cu enuntul)
Daca n=[tex] M_{5}+3[/tex] => 2n+1=2([tex]M_{5} +3[/tex])+1=[tex] M_{5} +7= M_{5} +2[/tex], care nu poate fi patrat perfect (in contradictie cu enuntul)
Daca n=[tex] M_{5}+4[/tex] => 3n+1=3([tex] M_{5}+4[/tex])+1=[tex] M_{5}+13= M_{5}+3[/tex], care nu poate fi patrat perfect (in contradictie cu enuntul) (ultima cifra:3 sau 8)
Daca n=[tex] M_{5} [/tex] => 2n+1=[tex] M_{5} [/tex]+1 si 3n+1=[tex] M_{5}+1[/tex], care pot fi simultan patrate perfecte.
Deci n este un multiplu de 5. 
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari