👤
a fost răspuns


Ati putea , va rog , sa ma ajutati la aceasta problema ?Multumesc anticipat.
Cel mai mic numar natural care impartit pe rand la 3 si la 5 da de fiecare data restul 2 si catul diferit de 0 este egal cu...

Răspuns :

ALBASTRUVERDE12ZE
Notez cu "n" numarul si cu "[tex] c_{1} [/tex]" si "[tex] c_{2} [/tex]" caturile.
Din teorema impartirii cu rest se obtine:
[tex]n=3 c_{1}+2 \\ n=5 c_{2}+2 [/tex] 
Din cele doua relatii rezulta: [tex]3 c_{1}= 5c_{2} [/tex] => 3|[tex] c_{2} [/tex] si 5|[tex] c_{1} [/tex].
Pentru ca n sa fie minim, [tex] c_{1} [/tex] si [tex] c_{2} [/tex] trebuie sa fie minime. Fiind nenule => [tex] c_{1}=5 [/tex] si [tex] c_{2}=3 [/tex].
n=[tex] 3c_{1} +2[/tex]=3*5+2=17
Numarul este 17.
Raspuns:
Notam numarul cautat cu n, citurile nu ne intereseaza de aceea le notam cu a si Obtinem  n/3=a si 2 rest
n/5=b si rest 2.  Daca scrim aceasta sub ecuatie obtinem
n=3a+2
n=5b+2
n-2=3a
n-2=5b ⇒ numarul n-2 este multiplu de a lui 5 si 3
5*3=15⇒ n-2=15    n=17
Numarul cautat este 17 cel mai mic numar posibil.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari