Pai plecam de la formula ariei trapezului, [tex]S=(B+b) \frac{h}{2} [/tex]
Stim doar B = AD=baza mare.
Ne trebuie h=inaltimea ( un punct din B sau din C astfel incat dreapta trasata din punctul B pe AD sa fie perpendiculara, formand un unghi de [tex] \pi /2[/tex] radiani.
Ca sa aflat inmaltimea, trasam o dreapta BM perpendiculara pe AD, astfel incat triunghiul ABM dreptunghic. Cum ABM dreptunghic, ne permitem sa aplicam trigonometrie aici; avem sin A = [tex]sin A = \frac{BM}{AB} =>sin60=\frac{BM}{AB} => \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{BM}{10} =>BM=5 \sqrt{3} [/tex]
Apoi, aflam AM tot trigonometrie, aplicand cosA in triunghiul ABM.
Ne iese AM=5.
Trasand un din C o alta perpendiculara pe AB, numindu-se dreapta CN = BM, si AM=ND (trapez isoscel), rezulta ca MN=BC=baza mica=30-5-5=20.
Deci BC=20.
Acum putem sa aflam aria.
[tex]S=(20+30)* \frac{5 \sqrt{3} }{2} = \frac{250 \sqrt{3} }{2} =125 \sqrt{3} [/tex]
