Răspuns :
a) 2x/2x-3=x+2/x+1
2x(x+1)=(2x-3)(x+2)
2x patrat + 2x = 2x patrat + 4x - 3x - 6
2x = x - 6
x = -6
b) 3x-1/x+2=3x/x-1
(3x-1)(x-1) = (x+2)3x
3x patrat - 3x - x + 1 = 3x patrat + 6x
- 4x +1 = 6x
- 10x = -1
10x = 1
x = 1/10
c) 7x-3/x+5=7x-5/x+2
(7x-3)(x+2) = (x+5)(7x-5)
7x patrat + 14x - 3x - 6 = 7x patrat - 5x +35x - 25
11x - 6 = 30x - 25
19x = 19
x=1
d) x-1/x+2=x+2/x+1
(x-1)(x+1)=(x+2)(x+2)
x patrat - 1 = x patrat + 2x + 2x + 4
-1 = 4x + 4
4x = -5
x = -5/4
e) x - radical 2 / x = x / x + radical 2
(x - radical 2)(x + radical 2) = x*x
x patrat - 2 = x patrat
-2=0
f) 0,3x - 1 / 5x = 0,3 / 5x
(0,3x - 1)5x = 5x*0,3
1,5x - 5x = 1,5x
-5x = 0
x = 0
g) 2x-1 / 6x-3 = -1/6
(2x-1)6 = (6x-3)-1
12x - 6 = - 6x + 3
18x = 9
x = 2
h) 3x-1 / 6x-2 = 4x-1 / 8x-2
(3x-1)(8x-2) = (6x-2)(4x-1)
24x patrat - 6x - 8x +2 = 24x patrat - 6x - 8x + 2
24x patrat - 14x + 2 = 24x patrat - 14x + 2
0=0
2x(x+1)=(2x-3)(x+2)
2x patrat + 2x = 2x patrat + 4x - 3x - 6
2x = x - 6
x = -6
b) 3x-1/x+2=3x/x-1
(3x-1)(x-1) = (x+2)3x
3x patrat - 3x - x + 1 = 3x patrat + 6x
- 4x +1 = 6x
- 10x = -1
10x = 1
x = 1/10
c) 7x-3/x+5=7x-5/x+2
(7x-3)(x+2) = (x+5)(7x-5)
7x patrat + 14x - 3x - 6 = 7x patrat - 5x +35x - 25
11x - 6 = 30x - 25
19x = 19
x=1
d) x-1/x+2=x+2/x+1
(x-1)(x+1)=(x+2)(x+2)
x patrat - 1 = x patrat + 2x + 2x + 4
-1 = 4x + 4
4x = -5
x = -5/4
e) x - radical 2 / x = x / x + radical 2
(x - radical 2)(x + radical 2) = x*x
x patrat - 2 = x patrat
-2=0
f) 0,3x - 1 / 5x = 0,3 / 5x
(0,3x - 1)5x = 5x*0,3
1,5x - 5x = 1,5x
-5x = 0
x = 0
g) 2x-1 / 6x-3 = -1/6
(2x-1)6 = (6x-3)-1
12x - 6 = - 6x + 3
18x = 9
x = 2
h) 3x-1 / 6x-2 = 4x-1 / 8x-2
(3x-1)(8x-2) = (6x-2)(4x-1)
24x patrat - 6x - 8x +2 = 24x patrat - 6x - 8x + 2
24x patrat - 14x + 2 = 24x patrat - 14x + 2
0=0
1.2x/2x-3=x+2/x+1⇒x(x+1)=(x+2)(2x-3)⇒x²+x=2x²-3x+4x-6⇒x²-2x²+x+3x-4x+6=0⇒
-x²+6=0⇒-x²=-6 inmultim cu -1⇒x²=6⇒x indice 1=plus radical din 6 si x indice 2=minus radical din 6
ex 2.3x-1/x+2=3x/x-1⇒(3x-1)(x-1)=3x(x+2)⇒3x²-3x-x+1=6x²+6x⇒3x²-6x²-3x-x-6x+1=0⇒-3x²-10x+1=0 inmultim cu -1⇒3x²+10x-1=0⇒calculam Δ=b²-4ac⇒Δ=100+12=112⇒x indice 1=(-10+√112)/6=(-10+√2²·2²·7)6=(-10+2²√7)6=2(-5+2√7)/6 simplificam cu 2⇒x indice 1=(-5+2√7)/3
x indece 2=(-10-√112)6=...........facem calculele c mai sus⇒x indice 2=(-5-2√7)/3
ex.3.....7x-3/x+5=7x-5/x+2⇒(7x-3)(x+2)=(x+5)(7x-5)⇒7x²+14x-3x-6=7x²-5x+35x-25⇒
7x²-7x²+14x-3x+5x-35x=-6-25⇒-19x=-19 inmultim cu -1⇒19x=19⇒x=19/19⇒x=1
ex.4 ....x+1/x+2=x+2/x+1⇒(x-1)(x+1)=(x+2)(x+2)⇒x²+x-x-1=x²+2x+2x+4⇒
x²-1=x²+4x+4⇒x²-x²-4x=4+1⇒-4x=5 inmultim cu -1⇒4x=-5⇒x=-5/4
ex.5....(x-√2)/x=x/(x+√2)⇒(x-√2)(x+√2)=x·x⇔desfacem parantezele
x²+√2·x-√2·x-√4=x²⇒x²-x²-2=0⇒0-2=0 nu are solutie
ex.6....(0,3x-1)/5x=0,3/5x⇒(0,3x-1)·5x=0,3·5x⇒1,5x²-5x=1,5x⇒1,5x²-5x-1,5x=0⇒
1,5x²-6,5x=0⇒x(1,5x-6,5)=0⇒x indice1=0 si 1,5x-6,5=0⇒1,5x=6,5⇒x=6,5/1,5⇒
x indice 2=4, (3)
ex.7.....(2x-1)/(6x-3)=-1/6⇒(-6)(2x-1)=(-1)(6x-3)⇒-12x+6=-6x+3⇒-12x+6x=3-6⇒-6x=-3 inmultim cu -1⇒6x=3⇒x=3/6 simplificam⇒x=1/3
ex.8....(3x-1)/6x-2=4x-1/8x-2⇒(3x-1)(8x-2)=(4x-1)(6x-2)⇒24x²-6x-8x+2=24x²-8x-6x+2⇒24x²-14x+2=24x²-14x+2⇒24x²-24x²-14x+14x=2-2⇒0=0 nu are solutii
succes maine, cred ca as merita un punctaj mai mare ca au fost 8 ex. si mi-a luat ceva timp sa le rezolv
incearca sa te uiti la modele si sa faci multe exercitii, numai asa poti invata
-x²+6=0⇒-x²=-6 inmultim cu -1⇒x²=6⇒x indice 1=plus radical din 6 si x indice 2=minus radical din 6
ex 2.3x-1/x+2=3x/x-1⇒(3x-1)(x-1)=3x(x+2)⇒3x²-3x-x+1=6x²+6x⇒3x²-6x²-3x-x-6x+1=0⇒-3x²-10x+1=0 inmultim cu -1⇒3x²+10x-1=0⇒calculam Δ=b²-4ac⇒Δ=100+12=112⇒x indice 1=(-10+√112)/6=(-10+√2²·2²·7)6=(-10+2²√7)6=2(-5+2√7)/6 simplificam cu 2⇒x indice 1=(-5+2√7)/3
x indece 2=(-10-√112)6=...........facem calculele c mai sus⇒x indice 2=(-5-2√7)/3
ex.3.....7x-3/x+5=7x-5/x+2⇒(7x-3)(x+2)=(x+5)(7x-5)⇒7x²+14x-3x-6=7x²-5x+35x-25⇒
7x²-7x²+14x-3x+5x-35x=-6-25⇒-19x=-19 inmultim cu -1⇒19x=19⇒x=19/19⇒x=1
ex.4 ....x+1/x+2=x+2/x+1⇒(x-1)(x+1)=(x+2)(x+2)⇒x²+x-x-1=x²+2x+2x+4⇒
x²-1=x²+4x+4⇒x²-x²-4x=4+1⇒-4x=5 inmultim cu -1⇒4x=-5⇒x=-5/4
ex.5....(x-√2)/x=x/(x+√2)⇒(x-√2)(x+√2)=x·x⇔desfacem parantezele
x²+√2·x-√2·x-√4=x²⇒x²-x²-2=0⇒0-2=0 nu are solutie
ex.6....(0,3x-1)/5x=0,3/5x⇒(0,3x-1)·5x=0,3·5x⇒1,5x²-5x=1,5x⇒1,5x²-5x-1,5x=0⇒
1,5x²-6,5x=0⇒x(1,5x-6,5)=0⇒x indice1=0 si 1,5x-6,5=0⇒1,5x=6,5⇒x=6,5/1,5⇒
x indice 2=4, (3)
ex.7.....(2x-1)/(6x-3)=-1/6⇒(-6)(2x-1)=(-1)(6x-3)⇒-12x+6=-6x+3⇒-12x+6x=3-6⇒-6x=-3 inmultim cu -1⇒6x=3⇒x=3/6 simplificam⇒x=1/3
ex.8....(3x-1)/6x-2=4x-1/8x-2⇒(3x-1)(8x-2)=(4x-1)(6x-2)⇒24x²-6x-8x+2=24x²-8x-6x+2⇒24x²-14x+2=24x²-14x+2⇒24x²-24x²-14x+14x=2-2⇒0=0 nu are solutii
succes maine, cred ca as merita un punctaj mai mare ca au fost 8 ex. si mi-a luat ceva timp sa le rezolv
incearca sa te uiti la modele si sa faci multe exercitii, numai asa poti invata
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!