👤

ABCD tetraedru regulat cu AB=6 cm si O=pr(BCD)A. Cum demonstrez ca: a) OD=OB=OC b) OD perpendicular BC c) calculati OB d) calculati OA

Răspuns :

vezi fig
a) pr lui A pe BCD este in O si este perpendiculara coborita din A pe baza
deci AO= inaltimea tetraedrului
stim ca O se afla la intersectia mediatoarelor triunghiului BCD (centrul cercului circumscris triunghiului DCB)
OD=OB=OC=R(raza cercului circumscris)
b) triunghiurile DOB SI DOC sunt egale avind laturile egale 2 cite 2 rezulta ca unghiurile CDO si ODB  sunt egale,
deci OD este bisectoare in triunghiul echilateral BDC
REZULTA CA E SI INALTIME DECI OD ESTE PERPENDICULAR PE CB
c) in triunghiul dreptunghic DEB
CF PITAGORA
DE²=DB²-EB²=6²-3²
DE=3√3
O fiind si centru de greutate inseamna ca este situat la 2/3 de firf
DO=DE X 2/3=3√3 x 2/3= 2√3
OB=OD=2√3
d) in triunghiul dreptunghic AOB
CF PITAGORA
AO²=AB²-OB²=6²-(2√3)²
AO=2√6
Vezi imaginea MARIUSEL01
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari