1. Aria rombului se calculeaza la fel ca aria oricarui paralelogram (rombul fiind un caz particular de paralelogram, in care toate laturile sunt egale):
Aria=baza rombului*inaltimea rombului=8*5=40 [tex] cm^{2} [/tex]
2. Aria triunghiului=a1*a2*(sinusul unghiului dintre cele doua laturi a1 si a2)/2=
=4*6*([tex] \sqrt{3} [/tex]/2)*1/2=6*[tex] \sqrt{3} [/tex]
3. Cand se stiu toate laturile unui triunghi se foloseste formula lui Heron:
Aria=[tex] \sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)} [/tex]
unde p=[tex] \frac{a+b+c}{2} [/tex]=semiperimetrul triunghiului
Deci:
p=(12+12+16)/2=40/2=20
Aria=[tex] \sqrt{20*(20-12)*(20-12)*(20-16)} [/tex]=
=[tex] \sqrt{20*8*8*4} [/tex]=[tex] 32*\sqrt{5} [/tex]
4. Cum unghiul ABC si BAD sunt suplementare rezulta ca m(<BAD)=180-120=60 grade.
Aria paralelogramului ABCD este dublul ariei triunghiului BD, in care stim doua laturi si unghiul dintre ele, deci aplicam formula pe care am folosit-o si la ex 2.
Aria triunghiului ABD=6*10*(sin 60 grade)/2=6*10*([tex] \sqrt{3} [/tex]/2)*(1/2)=3*5*[tex] \sqrt{3} [/tex]=15*[tex] \sqrt{3} [/tex]
Deci aria paralelogramului ABCD=2*15*[tex] \sqrt{3} [/tex]=30*[tex] \sqrt{3} [/tex] [tex] cm^{2} [/tex]
5. Ducem perpendicularele AA' si BB' din capetele bazei mici AB pe baza mare CD si obtinem deptunghiul ABB'A', dar si triunghiurile dreptunghice ADA' si BCB' congruente, in care ipotenuza= 5 si o cateta=3 (pentru ca AB=A'B'=6 cm si CD=12), deci, cu Teorema lui Pitagora, cealalta cateta (care este chiar inaltimea trapezului) este [tex] \sqrt{5*5-3*3} [/tex]=4 cm
Deci aria trapezului este=inaltimea*(baza mare+baza mica)/2=4*(6+12)/2=36 [tex]cm^{2} [/tex]
