Voi scrie pur si simplu ab pentru numarul de 2 cifre si a*b pentru produs, ca sa fie mai simplu de redactat.
ab+ba=11*(a+b) este divizibil cu 10 si cum (11,10)=1 (adica 11 si 10 sunt prime intre ele) inseamna ca 10|(a+b).
Dar a si b sunt cifre nenule (pentru ca sunt pe prima pozitie in ab, respectiv ba), deci valorile lor sunt cuprinse intre 1 si 9:
1<=a<=9
1<=b<=9
Adunam membru cu membru:
2<=a+b<=18
Deci suma lor (care am vazut mai sus ca este multiplu de 10) va avea o valoare intre 2 si 18. Cum singurul multiplu de 10 intre 2 si 18 este 10 inseamna ca a+b=10.
