👤

Se considera trapezul dreptunghic ABCD, AB || DC . Se stie ca m(<A)=90 , m(<B)=60 , AC _|_ BC si BC=16cm.
a)Aratati ca AB=32cm
b)Aflati lungimea luniei mijlocii a trapezului.


Răspuns :

Faci desenul astfel:

Desenezi triunghiul ABC dreptunghic in C, cu ipotenuza AB orizontala si cateta BC=jumatate din ipotenuza AB (ca tot o sa demonstram noi ca e asa...). Apoi duciperpendiculara in A pe AB, care va intersecta paralela din C la AB in D. Ai obtinut, astfel, trapezul dreptunghic in A si D, cu AB||CD.

a) In triunghiul ABC dreptunghic in C, m(<ABC)=60 grade, deci m(<BAC)=90-60=30 grade. Stim ca "intr-un triunghi dreptunghic cateta opusa unghiului de 30 grade este jumatate din ipotenuza", deci ipotenuza AB este dublul catetei BC, care se opune unghiului <BAC cu masura de 30 grade.
Deci AB=2*BC=2*16=32 cm.

b) Cum AB||CD rezulta ca m(<ACD)=m(<BAC)=30 grade (ca unghiuri alterne interne congruente), deci in triunghiul ACD dreptunghic in D avem m(<ACD)=30 grade, deci ipotenuza AC=2*AD.
In triunghiul ABC calculam cateta AC:
[tex] 32^{2} = 16^{2} + AC^{2} [/tex]
[tex] AC^{2} = 32^{2} - 16^{2} =(2*16)^{2}-16^{2}=[/tex]
[tex]= 16^{2} *3[/tex]
AC=[tex]16* \sqrt{3} [/tex]
deci AD=[tex]8* \sqrt{3} [/tex]


iar in triunghiul ACD dreptunghic in D avem, cu Teorema lui Pitagora:
[tex] AC^{2} = AD^{2} + CD^{2} [/tex]
[tex] 16^{2} *3 =8^{2} *3 + CD^{2} [/tex]
CD=24
Stim ca lungimea liniei mijlocii este egala cu semisuma bazelor trapezului, adica = (AB+CD)/2=(24+32)/2=56/2=28














Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari