👤
a fost răspuns

aratati ca nr b=1+3+5+... +2011 este patrat perfect

Răspuns :

MARIANGELZE
In general suma de numere impare este patrat perfect. Iata cazul general:
1=2*1-1
3=2*2-1
5=2*3-1
....
n=2*k-1
1+3+5+....+(2*k-1)=2*(1+2+3+...+k)-1*k=2*k*(k+1)/2-k=k*(k+1)-k=k*k+k-k=k*k, adica patrat perfect.

In cazul nostru, 2011=2*1006-1, deci k=1006

Aplici in formula de mai sus si gata rezolvarea.
BUNICALUIANDREIZE
1= 1 +2·0
3 =1 +2·1
5 =1+2·2
7= 1+2·3
.............
2011 = 1+2·1005 ⇒ b= 1·1006 +2(1+2+3+......+1005) = 1006 +2·1005·1006/2 =
= 1006 (1 +1005) =1006² =p.p.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari