👤
IFLOREA76ZE
a fost răspuns

a)Aratati ca nr 9 la 2000 se poate scrie ca o suma de 3 patrate parfecte
b) Aratati ca nr 52 la 601 se poate scrie ca o suma dintre un cub perfect si un patrat perfect
Va rog, ajutati-ma! Multumesc anticipat!

Răspuns :

VICTORIALICAZE
rezolvare: 1)9, fiind baza , il scrii ca suma :4+ 4 +1, totul la puterea 2000;
2) pe 4 il scrii ca 2 la patrat si pe 1  ca 1 la patrat;
3)(2² + 2² + 1²) la puterea 2000 
4) ridici fiecare termen al sumei la puterea 2000  si ai o suma de patrate perfecte , dupa ce ai inversat puterile fiecarui termen
R:   (2 la puterea 2000)² + (2 la puterea 2000)²  +  (  1 la puterea 2000)²
MARIANGELZE
[tex] 9^{2000} = 9^{2}* 9^{1998}=81*9^{2*999}=81* {(9^{999})}^{2} [/tex]
iar 81 se scrie ca suma de trei patrate perfecte astfel:
[tex]81=1+16+64= 1^{2} + 4^{2} + 8^{2}[/tex]
si avem, prin urmare:
[tex]9^{2000} = {(9^{999})}^{2} *(1^{2} + 4^{2} + 8^{2} )[/tex]
si cand introducem in paranteza factorul comun obtinem ceva de genul (pt ca mi-e greu sa scriu amanuntit...):
[tex]9^{2000} = a^{2} *( x^{2} + y^{2} + z^{2} )= [/tex]
[tex]=a^{2} *x^{2}+a^{2} *y^{2}+a^{2} *z^{2}=[/tex]
[tex]={(a *x)}^{2}+{(a *y)}^{2}+{(a *z)^{2} [/tex]

b) [tex] 52^{601} =52*52^{600}=(27+25)*52^{600}=( 3^{3} + 5^{2} )*52^{600}=[/tex]
=[tex] 3^{3}*52^{600} + 5^{2} *52^{600}= 3^{3}*(52^{200})^{3} + 5^{2} *(52^{300})^{2}=[/tex]
=[tex](3*52^{200})^{3} + (5*52^{300})^{2}[/tex]











Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari