Răspuns :
Binomul lui Newton la cazul general este:
[tex] (x+y)^{n}= \Sigma_{k = 0}^{n}C_{n}^{k}* x^{n-k}* y^{k} \\ \\ (x-y)^{n}= \Sigma_{k = 0}^{n} (-1)^{k}* C_{n}^{k}* x^{n-k}* y^{k} [/tex]
Rezolvarea exercitiilor de algebra:
[tex] (x+y)^{2011} + (-x-y)^{2011} = \\ =(x+y)^{2011} + [-(x+y)]^{2011}= \\=(x+y)^{2011} + [(-1)(x+y)]^{2011}= \\ =(x+y)^{2011} + (-1)^{2011}*(x+y)^{2011}= \\=(x+y)^{2011} + (-1)*(x+y)^{2011}= \\=(x+y)^{2011} - (x+y)^{2011}= 0[/tex]
[tex] \,\,\,\,\,\,(6x-4y+2)^{2012}-16^{503}*(3x-2y+1)^{2012}= \\= (6x-4y+2)^{2012}-( 2^{4} )^{503}*(3x-2y+1)^{2012}= \\= (6x-4y+2)^{2012}-2^{4*503} *(3x-2y+1)^{2012}= \\ =(6x-4y+2)^{2012}-2^{2012} *(3x-2y+1)^{2012}= \\=(6x-4y+2)^{2012}-[2 *(3x-2y+1)]^{2012}= \\=(6x-4y+2)^{2012}-(2*3x-2*2y+2*1)^{2012}= \\ =(6x-4y+2)^{2012}-(6x-4y+2)^{2012}= 0 [/tex]
[tex] (x+y)^{n}= \Sigma_{k = 0}^{n}C_{n}^{k}* x^{n-k}* y^{k} \\ \\ (x-y)^{n}= \Sigma_{k = 0}^{n} (-1)^{k}* C_{n}^{k}* x^{n-k}* y^{k} [/tex]
Rezolvarea exercitiilor de algebra:
[tex] (x+y)^{2011} + (-x-y)^{2011} = \\ =(x+y)^{2011} + [-(x+y)]^{2011}= \\=(x+y)^{2011} + [(-1)(x+y)]^{2011}= \\ =(x+y)^{2011} + (-1)^{2011}*(x+y)^{2011}= \\=(x+y)^{2011} + (-1)*(x+y)^{2011}= \\=(x+y)^{2011} - (x+y)^{2011}= 0[/tex]
[tex] \,\,\,\,\,\,(6x-4y+2)^{2012}-16^{503}*(3x-2y+1)^{2012}= \\= (6x-4y+2)^{2012}-( 2^{4} )^{503}*(3x-2y+1)^{2012}= \\= (6x-4y+2)^{2012}-2^{4*503} *(3x-2y+1)^{2012}= \\ =(6x-4y+2)^{2012}-2^{2012} *(3x-2y+1)^{2012}= \\=(6x-4y+2)^{2012}-[2 *(3x-2y+1)]^{2012}= \\=(6x-4y+2)^{2012}-(2*3x-2*2y+2*1)^{2012}= \\ =(6x-4y+2)^{2012}-(6x-4y+2)^{2012}= 0 [/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!