[tex]1+2+3+...+n= \frac{n(n+1)}{2} [/tex]
[tex][[(1+2+3+...+100):1010] ^{2002} *5 ^{3} :5 ^{2003} ] ^{ 3} [/tex]
[tex]=[( \frac{100*101}{2} :1010) ^{2002} *5 ^{3} :5 ^{2003} ] ^{ 3}[/tex]
[tex]=(5^{2002} *5 ^{3} :5 ^{2003} ])^{ 3}[/tex]
[tex]=(5^{2002+3-2003})^{ 3}[/tex]
[tex]=(5 ^{2})^{ 3}[/tex]
[tex]=5^{ 2*3}[/tex]
[tex]=5^{ 6}[/tex]
