👤

Miscarea unui punct material poate fi descrisa de o functie de forma x=3cos(2t)+4sin(2t) ( m ) . Aratati ca miscarea punctului material este oscilatorie armonica si determina amplitudinea , faza initiala si viteza maxima a oscilatiei . Multumesc ! :) 

Răspuns :

Miscarea este compusa din doua miscari oscilatorii, deci evident ca este si ea o miscare oscilatorie (compusa).

Mai mult, cele doua oscilatii care o compun sunt perpendiculare, pentru ca sunt defazate cu [tex]\pi /2[/tex]:

[tex]\cos 2t=\sin(2t+\pi /2)[/tex] .

Asta inseamna ca amplitudinea rezultanta se afla cu teorema lui pitagora, din cele doua amplitudini initiale:

[tex]A=\sqrt{3^2+4^2} \\ \\ A=5.[/tex]

Pentru a afla faza, iti poti imagina triunghiul drptunghic in care A=5 este ipotenuza, iar catetele  sunt 3 si 4. Faza e unghiul ascutit mai mic.

Insa eu prefer varianta algebrica. Egalez miscarea data cu forma generala a ecuatiei oscilatiilor:

[tex]x=5\sin(2t+\phi)[/tex]

Daca desfacem sinusul, dupa formulele de la trigonometrie, avem:

[tex]x=5\sin\phi \cdot\cos 2t+5\cos\phi\cdot \sin 2t[/tex]

Daca ne uitam la ecuatia initiala, vedem ca trebuie sa avem:

[tex]5\sin\phi = 3\\ 5\cos\phi = 4[/tex]

Din oricare ecuatie, il putem afla pe [tex]\phi[/tex] .

Viteza acestei oscilatii, cu datele ce le-am aflat pana acum, va fi:

[tex]v=2\cdot 5\cos(2t+\phi )[/tex]

De aici este eident ca viteza maxima va fi

[tex]v_{max}=2\cdot 5=10[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Fizică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari