1)Ultima cifră a unui pătrat perfect este doar una dintre cifrele 0, 1, 4, 5, 6, 9.2)Orice pătrat perfect are una dintre formele 4p sau8 1q+.(Într-adevăr,dacă2nk=,atunci2 24 4nkp= =,iar dacă2 1nk= +,avem24 ( 1) 1 8 1nkkq= + + = +)3)Orice pătrat perfect estede forma 3p sau3 1q+.(Ca şi mai înainte,considerăm3 sau 3 1 sau 3 2nknknk= = + = +şi ridicăm la pătrat)4)Dacă un pătrat perfect conţine un factor prim în descompunere,atunciacest factor este de fapt la o putere pară în descompunerea numărului iniţial.5)Restul împărţirii oricărui pătrat perfect la 4 este 0 sau 1.6)Un număr care se termina în una din cifrele 2, 3, 7, sau 8 nu este pătratperfect.7)Pentru a arăta că un număr nu este pătrat perfect mai putem arăta că el estecuprins între douăpătrate de numere consecutive.
