[tex]\sqrt{ab}=\\ \sqrt{2\cdot 3\cdot 2^2\cdot 5 \cdot (2 \cdot 3)\cdot 7\cdot 2^3\cdot 3^2\cdot (2\cdot 5)}\cdot\\ \sqrt{\cdot 11\cdot (3\cdot 2^2)\cdot 13\cdot (2\cdot 7)\cdot (3 \cdot 5)\cdot 2^4\cdot b}=\\ \\ =\sqrt{2^{15}\cdot 3^{6}\cdot 5^3\cdot 7^2\cdot 11\cdot 13\cdot b}=\\ \\ =2^7\cdot 3^3\cdot 5\cdot 7\sqrt{2\cdot 5\cdot 11\cdot 13\cdot b}[/tex]
Pentru ca radicalul sa fie rational, trebuie ca:
[tex]b=\dfrac{1}{2\cdot 5\cdot 11\cdot 13}[/tex]
asta fiind valoarea minima a lui b.
COMPLETARE:
Mai exact, radicalul acela e rational pentru oricare b de forma:
[tex]b=\dfrac{1}{(2\cdot 5\cdot 11\cdot 13)^{2k+1}}[/tex]
Iar b este minim atunci cand [tex]k\rightarrow \infty[/tex]
