👤
MOLDO666ZE
a fost răspuns

Determinati cifrele a,b,c astfel incat abc+bca =728

Răspuns :

NO7BODYZE

Se incearca cam toate posibilitatile, incercarile fiind mai putine daca se observa anumite legaturi. De exemplu:
a+b este fie 6, fie 7. (Altfel: Daca a+b sub 5 cum sa facem rost din a+10b+11c <9+90+99 +1=199 de ceva ce sa ne treaca de sub 500 la ceva peste 700?! De asemenea, daca a+b este peste 8, deja 100a+100b ne trec peste 800...)
a+c este un numar de o cifra sau doua care se termina in 8, deci este fie 8, fie 18. (Dar 18 se exclude, pentru ca se obtine doar ca suma cifrelor 9 si 9... iar din 101a scapam de 900 bine)

a=1, b=5, c=7
Deci 157+571=728
[tex]\overline {abc}+\overline {bca} =728 \Rightarrow 101a+110b+11c=728 \\\;\\ \Rightarrow 2a+99a+110b+11c= 726 +2 \Rightarrow 99a+110b+11c-726 = 2-2a[/tex]

[tex]11(9a+10b+c-66) =2(1-a)[/tex]   (1)

Din ultima egalitate rezulta ca 1-a este un multiplu al lui 11, iar acest lucru are loc numai daca 1- a = 0 ⇒ a = 1

In relatia (1) vom inlocui a = 1 si obtinem :

10b+c=57⇒   [tex]\overline{bc} = 57[/tex], 

 deci  b = 5,  c = 7.

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari