Observam ca IM=r=7,5cm >>raza cercului inscris
Conform exercitiului [tex] \frac{BI}{IM}= \frac{17}{15} [/tex]
In triunghiul BAM si AI fiind bisectoare, vom avea >> [tex] \frac{AB}{AM}= \frac{BI}{IM} [/tex]
Stiim ca AB=BC > AM=MC=[tex] \frac{AC}{2} [/tex]
Notam AB=BC=b, AC=a >> [tex] \frac{BI}{IM}= \frac{17}{15}= \frac{m}{n} [/tex]
Formula razei cercului inscris =>> r=[tex] \frac{S}{p} [/tex] , unde S-aria triunghiului (
p- semiperimetrul triunghiului=>> [tex] \frac{AB+BC+CA}{2} = \frac{b+a}{2} [/tex]
AB/AM=BI/IM=m/n sau ; AB/AM=2.b/a=m/n -> b=a.m/(2.n) si BI/IM=
m/n sau ; (BI+IM)/IM=BM/r=(m+n)/n->BM=r.(m+n)/n.
triunghiul dreptunghic BMA >>> [tex]AB^2=BI^2+AM^2[/tex] sau [tex]b^2=r^2.[(m+n)/n]^2 + a^2/4=(a^2/4).(m/n)^2[/tex] sau [tex] (a/2)^2=r^2.[(m+n)/n]^2 [/tex]
a=2.r.(radical din [(m+n)/(m-n)]).
a=60cm , b=34cm , BM=16cm
(AB+BC+CA)=128cm , S=48(cm)^2.
