Răspuns :
1+3+5+...+2n-1= n².
(n = totalitatea numerelor)
999=2n-1
1000=2n
n=500.
deci:
1+3+5+...+999= 500².
=250000.
(n = totalitatea numerelor)
999=2n-1
1000=2n
n=500.
deci:
1+3+5+...+999= 500².
=250000.
1+ 3+ 5+ ...+ 999=
NR. IMPARE
ex. 1+ 3+ 5+ 7+ ...+ 999=
p₁: Se scrie fiecare termen ca o sumă de doi termeni dintre care unul este 1.
1+(1+1)+(1+2)+(1+3)+....+(1+ 998)=
p₂: Se separă suma în două sume: una formată din termeni în care se repetă 1, iar cealaltă formată din termeni pari din 2 în 2.
(1+ 1+ 1+ 1+ ...+1)+(2+ +4+ 6+ ...+998)=
p₃: Se trransformă suma de termeni egali într-o înmulţire, iar la cea de nr. par, fiecare nr. se scrie ca un prodos de doi factori dintre care unul este 2.
1·500+2· 1+2· 2+2·3+ ...+2·449=
OBSERVAŢIE: de la 0 la 999=1 000 nr. , 500 nr. pare
500 nr. impare
Din acest motiv 1 se repetă de 500 de ori.
p₄: Se dă factor comun pe 2.
500+2·(1+ 2+ 3+ ...+ 449)=
p₅:Se aplică suma Gauss din 1 în 1.
500+2·449·500:2=
p₆: Se rezolvă.
500+449·500=
500·1+449·500=
500·(1+449)=
500·500=
250 000
NR. IMPARE
ex. 1+ 3+ 5+ 7+ ...+ 999=
p₁: Se scrie fiecare termen ca o sumă de doi termeni dintre care unul este 1.
1+(1+1)+(1+2)+(1+3)+....+(1+ 998)=
p₂: Se separă suma în două sume: una formată din termeni în care se repetă 1, iar cealaltă formată din termeni pari din 2 în 2.
(1+ 1+ 1+ 1+ ...+1)+(2+ +4+ 6+ ...+998)=
p₃: Se trransformă suma de termeni egali într-o înmulţire, iar la cea de nr. par, fiecare nr. se scrie ca un prodos de doi factori dintre care unul este 2.
1·500+2· 1+2· 2+2·3+ ...+2·449=
OBSERVAŢIE: de la 0 la 999=1 000 nr. , 500 nr. pare
500 nr. impare
Din acest motiv 1 se repetă de 500 de ori.
p₄: Se dă factor comun pe 2.
500+2·(1+ 2+ 3+ ...+ 449)=
p₅:Se aplică suma Gauss din 1 în 1.
500+2·449·500:2=
p₆: Se rezolvă.
500+449·500=
500·1+449·500=
500·(1+449)=
500·500=
250 000
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!