Răspuns :
prin perpendic AP se form 3 triunghiuri drept PAD,PAC si PAB la care aplicam t pitagora ( observam ca AC=diag in dreptunghi dar si ipotenuza in tr dr ABC, notam AB=x si BC=AD cu y, xpatrat+y patrat=AC patrat)
obtinem un system in x,y si h(=AP)
ypatrat+hpatrat=(15radicaldin2)patrat
xpatrat+hpatrat=625
xpatrat+ypatrat+hpatrat =(5radicaldin34)patrat inlocuim din rel 2 xpatrat+hpatrat in relatia 3 si obt ypatrat+625=25*34=850 ypatrat=225, y=15
inlocuim val lui y in rel 1 si obtinem h=15, obtinem apoi x=20
AB=20, BC=15
in triunghiul ABD dreptunghic ducem inaltimea AT aria ABD=semiprodusul catetelor (una o consideram baza, pe alta inaltime) sau = BD*AT/2
20*15/2=25*AT/2 150=25 *AT/2 AT=12
distanta de la P la BD este segmentul PT (va cadea perpendic pe BD, vezi t. celor 3 perpendic) dar si PAT este dr cu PAT=90 grade. aplicam pitagora, PT patrat=15patrat+12 patrat=225+144=369 PT= radical din 369, aprox 19 cm
pentru punctul c putem translata in plan dreapta BC catre AD de-a lungul lui AB care este perpendicular pe ambele. problema se rezuma a calcula unghiul dreptei PD cu AD ,in triunghiul dr PAD. acesta este si isoscel, avand AD=BC=15, la fel ca AP. atunci PDA unghi =45 grade (de altfel si marimea ipotenuzei PD, de 15 radical din 2 ne sugera tot un tr dr isoscel cu PDA=DPA=45 grade)
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!