Răspuns:
[tex]M_g = 6\sqrt{3}[/tex]
Explicație pas cu pas
Ce se cere:
Calculați media geometrică a numerelor [tex]a = \sqrt{216} \ \c{s}i \ b = \sqrt{54}[/tex] .
Observație:
Formula mediei geometrice pentru două numere a și b, unde a, b ≥ 0:
[tex]M_g = \sqrt{a * b}[/tex]
Rezolvare:
Folosind formula de mai sus, în cazul nostru avem:
[tex]M_g = \sqrt{\sqrt{216} * \sqrt{54} }[/tex]
Observație:
[tex]\\Pentru \ a, b > 0\ avem:\\\sqrt{a^2 * b^2} = a * b\\\\\sqrt{a^3 * b^3} = \sqrt{a^2 * a * b^2 * b} = a*b\sqrt{a * b}[/tex]
Descompunem numerele 216 și 54 în produse de numere prime:
216 = 2³ × 3³
54 = 2 × 3³
Înlocuim acum în formulă:
[tex]M_g = \sqrt{\sqrt{2^{3} * 3^{3} } * \sqrt{2 * 3^3} } = \sqrt{2 * 3\sqrt{2 * 3}*3\sqrt{2 * 3} } = \sqrt{6\sqrt{6} * 3\sqrt{6} } =\sqrt{6 * 3 *(\sqrt{6})^2 } =\sqrt{18*6} =\sqrt{108} \\\\108 = 2^{2} * 3^{3} \\\\ M_g = \sqrt{2^2* 3^3} = 2 * 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}[/tex]
Succes!
